第十八章 割圆术
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“因为数学的严谨性，不允许它如此？”
李图闻言怔了怔，咋一听似乎这样说得过去，但细细一想后，又发现不对，于是道：“既然是因为数学的严谨性，不允许它如此，那周三径一这个数值呢？它比以周长和直径求出的数值误差更大，而且也不知道是如何得来的，这岂不是更不严谨吗，为何要用它？”
李图还是不解，米诺眨了眨眼睛。
穆教授沉默着，似乎没有听到李图的说话，然后扫了一眼正看着自己的三人，道：“你说的也有一定的道理，其实你所说以圆周长和直径求出的圆周率也出现过，也在一小部分人中使用着，但它不是一个整数，而是一个分数，一个除不尽的分数。虽然相对来说，它比周三径一的数值精准了很多，但它也是用不严谨方法得出来的数值，而且一个分数不易于生活的计算中，计算起来颇为麻烦，所以一直得不到有效的推广。”
“还有，世人对圆周率的使用率并不是很高，不经常用到，即使是要用到了，也不需要太过精准的数值。而这个周三径一的数值恰好是整数，好记也好计算，虽然有误差，但也在世人的接受范围。所以，世人就弃用了以圆周长和直径求出来计算颇为麻烦的数值，而用周三径一这个好记好计算的数值，以至世人只知道周三径一。”
“原来是这样啊。”
这回李图终于明白过来，想不到是这么一回事，于是点了点头，然后道：“穆教授，你是想通过严谨的方法来求出误差更小的圆周率？”
“不错。周三径一这个不太精准的数值一直使用了很多年，但这么多年来却是没人去改变，于是我就想改变这一现象，用严谨的方法求出更为精准的圆周率，然后推广使用。但先人对圆周率的使用较少，因而对它的研究也少，也没有留下什么正确有效的求解方法。目前，我也苦想了数天，也是找不出什么方法来，只好集思广益，希望能从你们的建议中得到启发。”穆教授点了点头，然后解释着。
李图沉默，脑海中不断地思考着，思考了一会儿后，道：“穆教授你刚刚说过，如果圆周率是三，那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长？”
“不错。”
穆教授点了点头，看到李图似乎想到了什么，于是鼓励地道：“你想到了什么，尽管说出来，说错也没有什么关系，数学就是需要不断地论证。”
“穆教授你刚刚也说过，这个圆周率是一个分数，似乎是一除不尽的数值。那我们是否可以用极限之法去推理出来，以此来论证？”李图思索了一下，把自己心中的想法说了出来。
“极限之法？说说看。”
穆教授顿时有来了精神，颇感兴趣地问着。
李图沉默了一会儿，组织了一下语言，道：“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多，那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗？”
穆教授点了点头，脸上有喜色，道：“说得不错，继续说下去。”
“如果把圆再继续分割，做成了一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周全体而完全一致了。”
“嘿嘿，不错，就应该如此。怎么我一时没有想到这个分割法呢？”
穆教授皱了皱眉头，然后大悦，对着李图道：“我就知道你的数术天赋不错，当初无论如何都应该把你拉到数科来。看看，如此一个难题，给你几句话就解决，不错不错。跟我学数学如何，我看好你，日后必定能够成为一名大数学家。”
李图笑了笑，并没有直接回答穆教授的邀请，而是道：“其实我也是从穆教授的说话中找到灵感的，不过这个方法论证起来很麻烦啊，而且也很费时间和精力。”
“只要方法对了，那就不怕麻烦。”
穆教授兴奋地道，笑声有些刺耳，然后又问着：“跟我学数学如何？你的灵感很好，而数学最需要的就是灵感。灵感一来，很多的难题都可以轻而易举的解答出来。”
李图沉默了一会儿，然后道：“那穆教授可否教我下棋了？”
“现在我要用此方法去计算圆周率，但这不是一天半天的能够计算出来的，所以没空了。不过，可以跟我一起学习数学。”穆教授想也不想立即道，然后坐了下来，在案桌上写写画画起来，不再理会李图。
“呃…”
李图愕然。
一会儿后，穆教授突然把一张纸塞到李图手中，眼中露出了可惜，道：“虽然我没有空教你下棋，但我可以给你介绍一人，拿着它去找御科的车子臣教授，他会教你下棋的。如果你想跟我学棋，也可以，但需要等我把圆周计算出来后才有空，但我不知道这需要多少时间，你自己定吧。”
“御科的车子臣教授？”李图疑惑问着，难道他也是一名一品大棋师？
“不错。他是学府中最厉害的棋师。”穆教授点了点头。
“最厉害的棋师？”李图怔了怔。
一会儿后，李图、澹台纪和米诺从穆教授的研究室出来，想了想，最终还是去找车子臣教授学棋。而穆教授则是看着李图渐渐走渐远的身影，口中轻喃着：“可惜啊，可惜，为何不跟我学习数学呢？这小子提出以割圆术的方法来求解圆周率，是目前最正确，最严谨的方法。如果再上他自己求解出来，并推广，这足以让他名留数学史，成为一代数学家了。”
“李图，你真的要学棋？”澹台纪再次问着。
李图点了点头，认真地道：“你放心，我不会荒废琴艺的，而且我也会成为国士。”
……
PS：在古代，为何不用圆周长和直径求出来更为精准的圆周率，而是一直用着不太精准的周三径一这个数值，这个只是我的一家之言，如有什么不妥之处，请见谅！
“因为数学的严谨性，不允许它如此？”
李图闻言怔了怔，咋一听似乎这样说得过去，但细细一想后，又发现不对，于是道：“既然是因为数学的严谨性，不允许它如此，那周三径一这个数值呢？它比以周长和直径求出的数值误差更大，而且也不知道是如何得来的，这岂不是更不严谨吗，为何要用它？”
李图还是不解，米诺眨了眨眼睛。
穆教授沉默着，似乎没有听到李图的说话，然后扫了一眼正看着自己的三人，道：“你说的也有一定的道理，其实你所说以圆周长和直径求出的圆周率也出现过，也在一小部分人中使用着，但它不是一个整数，而是一个分数，一个除不尽的分数。虽然相对来说，它比周三径一的数值精准了很多，但它也是用不严谨方法得出来的数值，而且一个分数不易于生活的计算中，计算起来颇为麻烦，所以一直得不到有效的推广。”
“还有，世人对圆周率的使用率并不是很高，不经常用到，即使是要用到了，也不需要太过精准的数值。而这个周三径一的数值恰好是整数，好记也好计算，虽然有误差，但也在世人的接受范围。所以，世人就弃用了以圆周长和直径求出来计算颇为麻烦的数值，而用周三径一这个好记好计算的数值，以至世人只知道周三径一。”
“原来是这样啊。”
这回李图终于明白过来，想不到是这么一回事，于是点了点头，然后道：“穆教授，你是想通过严谨的方法来求出误差更小的圆周率？”
“不错。周三径一这个不太精准的数值一直使用了很多年，但这么多年来却是没人去改变，于是我就想改变这一现象，用严谨的方法求出更为精准的圆周率，然后推广使用。但先人对圆周率的使用较少，因而对它的研究也少，也没有留下什么正确有效的求解方法。目前，我也苦想了数天，也是找不出什么方法来，只好集思广益，希望能从你们的建议中得到启发。”穆教授点了点头，然后解释着。
李图沉默，脑海中不断地思考着，思考了一会儿后，道：“穆教授你刚刚说过，如果圆周率是三，那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长？”
“不错。”
穆教授点了点头，看到李图似乎想到了什么，于是鼓励地道：“你想到了什么，尽管说出来，说错也没有什么关系，数学就是需要不断地论证。”
“穆教授你刚刚也说过，这个圆周率是一个分数，似乎是一除不尽的数值。那我们是否可以用极限之法去推理出来，以此来论证？”李图思索了一下，把自己心中的想法说了出来。
“极限之法？说说看。”
穆教授顿时有来了精神，颇感兴趣地问着。
李图沉默了一会儿，组织了一下语言，道：“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多，那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗？”
穆教授点了点头，脸上有喜色，道：“说得不错，继续说下去。”
“如果把圆再继续分割，做成了一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周全体而完全一致了。”
“嘿嘿，不错，就应该如此。怎么我一时没有想到这个分割法呢？”
穆教授皱了皱眉头，然后大悦，对着李图道：“我就知道你的数术天赋不错，当初无论如何都应该把你拉到数科来。看看，如此一个难题，给你几句话就解决，不错不错。跟我学数学如何，我看好你，日后必定能够成为一名大数学家。”
李图笑了笑，并没有直接回答穆教授的邀请，而是道：“其实我也是从穆教授的说话中找到灵感的，不过这个方法论证起来很麻烦啊，而且也很费时间和精力。”
“只要方法对了，那就不怕麻烦。”
穆教授兴奋地道，笑声有些刺耳，然后又问着：“跟我学数学如何？你的灵感很好，而数学最需要的就是灵感。灵感一来，很多的难题都可以轻而易举的解答出来。”
李图沉默了一会儿，然后道：“那穆教授可否教我下棋了？”
“现在我要用此方法去计算圆周率，但这不是一天半天的能够计算出来的，所以没空了。不过，可以跟我一起学习数学。”穆教授想也不想立即道，然后坐了下来，在案桌上写写画画起来，不再理会李图。
“呃…”
李图愕然。
一会儿后，穆教授突然把一张纸塞到李图手中，眼中露出了可惜，道：“虽然我没有空教你下棋，但我可以给你介绍一人，拿着它去找御科的车子臣教授，他会教你下棋的。如果你想跟我学棋，也可以，但需要等我把圆周计算出来后才有空，但我不知道这需要多少时间，你自己定吧。”
“御科的车子臣教授？”李图疑惑问着，难道他也是一名一品大棋师？
“不错。他是学府中最厉害的棋师。”穆教授点了点头。
“最厉害的棋师？”李图怔了怔。
一会儿后，李图、澹台纪和米诺从穆教授的研究室出来，想了想，最终还是去找车子臣教授学棋。而穆教授则是看着李图渐渐走渐远的身影，口中轻喃着：“可惜啊，可惜，为何不跟我学习数学呢？这小子提出以割圆术的方法来求解圆周率，是目前最正确，最严谨的方法。如果再上他自己求解出来，并推广，这足以让他名留数学史，成为一代数学家了。”
“李图，你真的要学棋？”澹台纪再次问着。
李图点了点头，认真地道：“你放心，我不会荒废琴艺的，而且我也会成为国士。”
……
PS：在古代，为何不用圆周长和直径求出来更为精准的圆周率，而是一直用着不太精准的周三径一这个数值，这个只是我的一家之言，如有什么不妥之处，请见谅！